刁冲，字文朗，渤海饶安人，镇东将军刁雍的曾孙。十三岁成为孤儿，孝顺过于常人。他的祖母是司空高允的女儿，是位聪明的妇女，哀伤他少小即成孤儿，抚养他尤为一精一心。刁冲丧期满后便有志到他方求学，高氏流着眼泪挽留他，而刁冲执意要走。虽然他家世显贵，而他仍在外从师，把自己当一般生徒一样看待。当时学制，诸生都要轮流值日下厨，刁冲虽然有仆役奴隶，不让其代己下厨，生火做饭。每次听讲的时候，他总是专心致志，不分日夜，不知寒暑，刻苦学习。刁冲学通众经，偏修郑玄之说，一陰陽一、图纬、算数、天文、风气的书籍无不融会贯通，当世的人佩服他的一精一湛渊博。刺史郭祚听说他的盛名，以疑难问题寻访于他，刁冲当即解释辨析，无不消除其长久的疑惑。后来太守范一陽一人卢尚之、刺史河东人裴植都征刁冲为功曹、主簿，这都不是他所喜欢的，刁冲只是挂名而已，不参与具体事务。只以讲学为本业，四方学徒到他这里学习的每年都有数百人。
刁冲虽是儒生，却心怀壮烈，不畏强一暴。延昌年间，魏世宗的舅舅司徒高肇擅弄威权，刁冲于是上表痛陈这事，辞意恳切忠直，字字激愤，句句忠烈。太傅、清河王元怿看完上表，叹息不已。
以前，刁冲曾祖刁雍写《行孝论》以告诫子孙，称：“古代死了的人以薪为衣，不起冢也不树碑，后代圣人变而为以棺椁下葬。这有生则不能奉养，死则厚葬过度的嫌疑。到了末世，就草席裹一尸一，一裸一而葬之。此论很恰当，并非折衷之说。我们既然知道二者失之偏颇，哪还能与其苟同呢。我们所应采取的应是棺椁厚不过三寸，高不过三尺，不用绸缎，装殓只穿平时衣服。丧车只用白布为幔，不加画饰，起名叫清素车。还省去挽歌，驱邪神像，还有神器杂物等一并去除。”等刁冲祖刁遵快死时，嘱咐子孙要他们遵照刁雍遗旨。河南尹丞张普惠说这样做过于节俭，写信给刁冲的叔父刁整讨论此事是否合适。刁整令刁冲与学识渊博的人讨论此事，刁冲于是写信给国子学中的学者们讨论此事，学官们竟不能给出一个答复。
刁冲因为嫡传，袭爵东安侯。京兆王元继任司空，频频辟他为记室参军。肃宗准备亲自祭奠神灵，于是国子助教韩神固与众儒者到国子祭酒崔光、吏部尚书甄琛那里，推举其才学，请他赴驾，朝廷应允了。等到他去世，国子博士高凉及范一陽一卢道侃、卢景裕等人又上书陈述刁冲学识品行，商议奏请朝廷谥为安宪先生，以太牢的礼仪祭奠他。冲儿子刁钦，字志儒，早亡。