刘延孙，彭城吕县人，是雍州刺史刘道产的儿子。
最先他当徐州主簿，被选为秀才，接着当彭城王刘义康司徒行参军，尚书都官郎，钱唐令，世祖的抚军，广陵王刘诞北中郎中兵参军，南清河太守，世祖当徐州刺史时，他补任治中从事史。当时魏军围攻县瓠，分出一部分部队护送他们掠夺的百姓停留在汝阳，文帝命令世祖派部队截取他们，决策的人都选刘延孙当元帅。延孙坚决辞让，说自己不是当将领的材料，而推荐刘泰之代替自己。刘泰之出发以后，太祖非常愤怒，免除刘延孙的官职。接着刘延孙当孝武帝镇军北中郎中兵参军，南中郎谘议参军，兼管录事事务，世祖孝武帝讨伐逆贼刘邵，中郎府缺少一个上等官吏，刘延孙便转补做长史，寻阳太守，代管留府事务。
世祖登位做皇帝，让延孙做侍中，兼任前军将军，世祖下诏书说：“我借助众位贤人的辅助，雪去莫大的耻辱，以自己小小的身份，处在公卿们的上面，想到怎样地赏赐立了功勋的人和选任贤人，永远安宁天下，最近任命的侍中，兼领前军将军刘延孙心怀忠诚，聪明智慧，品质良好，在起义之初便全力拥护协助于我，竭尽他所有的力量，左卫将军颜竣有明确的远大理想，思想明确而简洁，计策不断，而且把忠诚的建议多次上献。从一开始便管理很多了不起的大事，使我成就这么大的事业，他们都有功劳，应该对他们封以土地和国家，也增强我朝的好运气。刘延孙可以封爵东昌县侯，颜竣建城县侯，每人食邑二千户。”当年，延孙由侍中改为卫尉。
孝建元年(454)他迁官丹阳尹，臧质反叛时孝武非常担心东方，让延孙出去做冠军将军、吴兴太守。并允许设置手下佐吏长史等官。臧质的反叛被平定后，他被征调为尚书右仆射，兼领徐州大中正。派他到江陵，甄别各种好人坏人，允许他有生杀予夺的大权。孝建三年(456)又出外当南兖州刺史，加官散骑常侍。同时转官使持节，监雍梁北南秦四州郢州的竟陵随二郡诸军事、镇军将军、雍州刺史，因为患病而没有成行，留下来当侍中、护军又兼领徐州大中正，因为他一贯有肺病，当年病情更加严重，孝武帝派黄门侍郎传圣旨问候他的病情。
大明元年(457)，他被任为金紫光禄大夫，兼领太子詹事，中正照旧，当年，又出外当镇军将军，南徐州刺史，先前高祖留下的诏书说：“京口这么重要的地方，离京城不远，如果不是皇室近亲，不能镇守。”刘延孙和皇室虽然都是彭城人，但另居吕县，刘氏居在彭城县的，又分两处住居，皇室老家居在绥舆里，左将军刘怀肃居住在安上里，豫州刺史刘怀武居住在丛亭里，和吕县刘氏共称为“四刘”。他们虽然都出自楚元王，但从来没有划定辈分族房。刘延孙和皇帝本来不是同一个宗族，不应该有这个任命。当时司空竟陵王刘诞当徐州刺史，孝武帝非常害怕而又忌恨刘诞，不想叫刘诞驻守京口，便迁他的治所到广陵城。广陵和京口正对岸，孝武想叫亲信心腹当徐州刺史占据京口防卫刘诞，所以将南徐州刺史的职务授予刘延孙，而且和他叙上同一个房族，叫各个亲王和他攀叙上亲戚关系。
大明三年(459)南兖州刺史竟陵王刘诞有罪，不接受朝延的征调，刘延孙迅速派中兵参军杜幼文率兵伐刘诞，到了广陵城，刘诞已经关闭城门防守起来。杜幼文只好回来，刘诞派使者刘公泰带着书信邀请刘延孙同时反叛，刘延孙将刘公泰斩首，把刘公泰的脑袋送到京城，又派杜幼文率领军队渡过长江、接受沈庆之的指挥，当年，刘延孙进官车骑将军，加官散骑常侍，赏赐鼓吹一部。
大明五年(461)，孝武给刘延孙下诏书说：“过去京口的镇守往往选用皇室人物，是一贯的规矩，这一次出镇是另外的原因，现在这个城的防守不需要，应该把它转授给我的儿子。”征调刘延孙当侍中、尚书左仆射，兼领护军将军，这时，刘延孙突然病得很厉害，不能起来拜官，孝武叫人在五城接受延孙每日的封牌，坐船从青溪到平昌门，同时到中书省居住养病，又想让刘延孙代理朱修之当荆州刺史，还未拜职，第二年(462)刘延孙去世，当时五十二岁，孝武非常痛惜，下诏书说：“前侍中，尚书左仆射兼领护军将军东昌县开国侯延孙风度高洁，器局严正，见识深远，明白畅达。为国家的事业做了很多的工作，从外州到朝廷，同样勤劳肯干，多达二十四年，在国家出现动乱时，他最先赞成起事讨贼，义兵发动，他则像萧何寇恂那样照顾后方，使我无后顾之忧。他气质平允，可算是栋梁之才。他对于本朝确实是立下了功勋，经历两朝在内是好尹令，在外是好刺史，他的仁政和杰出的成绩，人民看得很清楚，忠诚的计策，高尚的气节也叫我深深铭记。正要让他兼任三公台职；管理各种事务，永远保护国家大业，谁知突然去世。我心里深深悲痛。考察他一生的功过，评价他的整个功劳，应该深深的哀悼他，可以给他赠官司徒，赐给班剑二十人，侍中仆射侯爵如旧。”有关部门上奏谥号名忠穆，诏书说给他谥号为文穆，另又下诏书说：“前司徒文穆公刘延孙，生活朴素，家庭贫困，我每每想起他的这种高尚的品行，总是深深的感叹。葬送的各种器具，一定有所缺乏，可以赏赐他家钱财三十万、一千斛米。”
他的儿子刘质继承爵位，太宗泰始中，犯了罪，封爵被取消，刘延孙的弟弟延熙，官义兴太守，事迹见《袁靑传》。