徐广字野民，东莞姑幕人，父亲徐藻，官至都水使者。兄长徐邈，官至太子前卫帅。
徐广家世世代代都非常爱好读书。到徐广时尤其研究精深。诸子百家、阴阳术数，无不研究。谢玄当本州刺史，用徐广为从事西曹。他又当谯王司马恬镇北参军。晋朝的孝武帝因为徐广博学多才，任他为秘书郎，在秘阁中校书，给他增加助手官员。他再转任员外散骑侍郎，校书还照旧，隆安年中，尚书令王王旬推荐他当祠部郎。
李太后逝世，徐广谈论服丧说：“太皇太后名位中正，是皇帝的生父祖母，礼仪都要准备充分，情义要得以发扬。《阳秋》认为，母亲因儿子尊贵自己也尊贵。既然称为夫人，礼服应完全按正式皇后待遇，所以《成风》大书夫人名号，文公为她服孝三年。孙子对于父亲的生母，血统亲近，情义深重。况且尊礼祖父母并不压迫孙子。本来应该守孝不亏，而因情势规定礼制。如果觉得以前没有明文规定，那么在怀疑两者之中，应该选择礼重的那一种。应该属于作为祖母后人看，为祖母服孝三年。”当时朝廷采用了他的提议。
当时会稽王的世子司马元显为录尚书事，想叫朝中百官向他致敬，官中叫徐广提议，由此内外大臣都要守部下礼仪致敬于司马元显。徐广常常愧恨不已。元显荐他当中军参军，迁任领军长史。桓玄辅佐晋朝，用徐广当大将军文学祭酒。
义熙初年，高祖叫他写《车服仪注》，于是任他为镇军谘仪参军兼记室官。封他为乐成县五等侯。再转任员外散骑常侍兼著作郎。二年(406)尚书上奏说：“臣下听说左史官记述言语，右史官记叙事情。《乘》《志》等书在晋国、郑国显名，《阳秋》在鲁国著称。从皇家缔造以来中兴晋朝，文道风气、帝王典籍，在史书中焕然可见。而从太和以下，已经历三个皇帝，风流道韵圣贤事迹，差不多变成了古代历史。我们这些人商议，应该叫著作佐郎徐广撰写国史。”诏书说：“先朝大德广布，没有写在史书上，应该把它们记下来，永远留给后人，可以叫徐广撰写。”
六年(410)徐广任散骑常侍，又兼任徐州大中正，再转任正员常侍。当时有大风冰雹为害。徐广上书高祖说：“大风冰雹未必是天灾，古代圣贤对此总是因恐惧而修德，这其实是一种振兴政治而兴旺朝廷的方法。我曾经在你的下属做事，你的深恩一直没忘，我希望竭尽智力，所以说话直率。明公刚起义时，神武超人，应天顺民，迅速平定叛逆。而且为人谦虚谨慎，节俭朴素，日夜操劳，所以使人民迅速得以恢复安定，效果卓著非凡。近来事务很多，战功也很多，有些人的功劳不容易被记录，国政万千条，自然很难一下解决各种杂事。一些法令太过细密，朝中群臣很是害怕。谷物很多，价格很低，但人民的性格没有变好。行政机构设置重叠，反而盗贼常常出现，抢劫不时发生。确实是因为风俗坏了不容易改变，而一些人的怨恨不容易消除。回忆义熙初年，跟现在有些不同，为什么呢？爱好安定是百姓的天性，习惯传统，讨厌异端，是人性的共同点。总之赏罚应当顺应民情，褒贬顺从人心。那么朝廷和民间就平安无事，且公的声望便更加崇高了。我的意见没有很深的意义，只希望明公悄悄体会我的一点忠心。”徐广接着转任大司龙。兼任的著作佐郎还照旧。十二年(416)，《晋记》成功，共四十六卷。徐广上献朝廷，他则迁任秘书监。
当初，桓玄篡夺皇位，安帝从皇宫搬出，徐广陪同时悲痛万分，深深地感动了左右的人。到了高祖接受安帝的禅让，晋恭帝退位时，徐广又非常悲哀，泪流满面。谢晦见他这样，便说：“徐先生这样作稍稍过分了点吧！”徐广收住眼泪回答说：“我和你不同，你是新皇帝的佐命功臣，遇到千年的好机会；我自己曾蒙受晋朝的厚恩，确实眷恋旧主人。”于是更加伤心感叹。
永初元年(420)，高帝下诏书说：“秘书监徐广学识渊博，品德纯朴，在任上恭敬严肃，可任中散大夫。”徐广上表说：“我年老力衰，上朝朝拜总是缺席，在都城居住，只会更增加我的懈惰行为。我家祖坟在晋陵，自己又在京口长大成人，我常恋忆故旧，回忆当年，每每使我暮年心绪深深感动。我儿子徐道玄才能不高，但蒙受皇恩，正在京口作县令，我请求随同他在那里，回到故乡养老。我的心意如果得以实现，即使是死了也没有怨恨。”请求被高祖同意。赠他赐他物质非常丰厚。徐广一向好学，到老都手不释卷。元嘉二年(425)，徐广逝世，享年七十四岁。他写的《答礼问》一百多条，在今日仍在被人运用。